Ukas gåte: De tre dørene

desember 4, 2006

Du har blitt trukket ut blant publikum på en konkuranske på TV.  Av programlederen så får du muligheten til å velge en av tre dører – bak den ene døren er det en premie.

Du velger en dør.

Programlederen tar deretter og åpner en av de to dørene du ikke har valgt, og viser at bak denne døra er det ingen premie.

Du får mulighet til å velge på nytt.

 

Spørsmål: Hvor mange prosent sjanse er det for at premien er bak den døra du har valgt, og hvor mange prosent sjanse er det for at premien er bak den andre lukkede døra?

26 Responses to “Ukas gåte: De tre dørene”

  1. Tromp Says:

    Hmm. Du står igjen med to dører. Den du har valt og den som ikkje er opna av programleiaren. Så svaret, reint matematisk burde vere 50% for begge. Men dette verkar for enkelt og ei gåte er sjeldan matematisk.

    Dette er jo TV og det må vere eit poeng i at programleiaren opnar den eine døra, tenker no eg. Eg DØR i spenning etter svaret.

  2. Beate Says:

    Det er dette som virker logisk med en gang. Men det er ikke riktig matematisk. Og denne gåta er matematisk. 🙂

  3. Laila Says:

    Hmmm… Ettersom programleder gir deg en ny valgmulighet i stedet for å bare åpne den andre døra, er sjansen stor for at premien er bak den andre døra, altså den av de to gjenstående som du ikke valgte. Programlederne vil jo gjerne hjelpe deg til å vinne så langt de kan🙂

  4. bza Says:

    I utgangspunktet er det 33% sjanse for at du har valgt riktig dør. Når du får muligheten til å gjøre et nytt valg er det derfor 67% sjanse for at den andre døren som står igjen inneholder premien!

  5. Laila Says:

    Den skjønte jeg ikke, bza:/

  6. bza Says:

    Når du velger første gang har du 3 valg hvor 1 er med premie. Du vil derfor i 1 av 3 tilfeller treffe premie, mens i 2 av 3 tilfeller bomme. Når du har valgt en dør og fjerner en av de andre som ikke inneholder noen premie står du derfor igjen med 2 av de 3 opprinnelige valgene. Siden du i 2 av 3 tilfeller vil bomme ved første valg, vil også en annen dør være riktig i 2 av 3 tilfeller. Dermed vil du ved å bytte dør etter at en av bom-dørene er eliminert ha 67% sjanse for å treffe premien.

  7. Beate Says:

    bza har helt rett.

    Velkommen hjem fra ferie, foresten. 🙂

  8. Elin Says:

    Kan du regne ut det samme for x-antall kofferter som man kan velge mellom i programmet «Deal eller no deal»? Bare sånn i tilfelle jeg en gang skulle stå der med en haug med kofferter og mange valg…

  9. Laila Says:

    Jeg protesterer!😀

    bza skrev: «Når du velger første gang har du 3 valg hvor 1 er med premie. […]»

    Ja. Men når du velger andre gang, da har du bare 2 valg, hvorav 1 innehar premie. Det nevner du ikke. Å snakke om «i 2 av 3 tilfeller» må bli feil utgangspunkt for tanken, da det ikke foreligger 3 muligheter lengre, bare 2. Brøken blir 1/2, ikke 2/3.
    Kan være påståelig jeg også, ser du😉

  10. Tromp Says:

    Sluttar meg til Lailas innleverte protest.

    Spørsmålet som blei stilt var:
    Hvor mange prosent sjanse er det for at premien er bak DEN døra du har valgt, og hvor mange prosent sjanse er det for at premien er bak den ANDRE lukkede døra?

    Om svaret skal bli 67% må spørsmålet stillast annleis der ein ikkje snakkar om den DEN- eller den ANDRE døra for det er berre to i nevnaren.

    Spørsmålet burde blitt stilt slik:
    Hvor mange prosent sjanse er det nå for å treffe riktig dør der premien ligger?

    -for om svaret skal vere 67% forutset det at den opna døra fortsatt er eit alternativ, og ingen er vel så dumme at dei veljer den opna døra…??? Hrmf.

  11. Beate Says:

    Laila og Tromp, det er lettere å forstå om man gjør tallene på dørene høyere:

    Om det ikke er tre dører det er snakk om, men ei bøtte med 1000 lodd?

    Dere får trekke en. Så tar programlederen og kaster 998 lodd som garantert ikke er vinnerlodd. Det ligger ett igjen i bøtta, og du har ett i handa. Er det da 50/50 % sjanse for de to loddene? Nei. Det er 1/1000-dels sjanse for at det er det du har i handa, og 999/1000-dels sjanse for at det er det i bøtta.

    Ikke sant?

    Det var i utgangspunktet 1/3-dels sjanse for at du tok riktig dør, og 2/3-dels sjanse for at du tok feil. Dette forandrer seg ikke om man fjerner en av de to dørene du ikke valgte. Det er fremdeles 2/3-dels sjanse for at premien er bak de to dørene. At den en som den ikke var bak nå er forsvunnet forandrer ikke på det faktumet. Og derfor er det 2/3-dels sjanse for at preminen er bak den døra du ikke valgte i utgangspunktet.

  12. bza Says:

    Det er som Beate skriver. Dette er et betinget utvalget, ettersom du vet at ditt første valg hadde kun 33% sjanse for å treffe premien. Når du da eliminerer en av de andre mulighetene står du ikke kun igjen med en 50/50 sjanse, fordi du allerede vet at det valget du tok først hadde 33% sjanse for å være riktig, mens de 2 andre mulighetene hadde en sjanse på 67%. Ettersom den ene av de 2 andre dørene er fjernet kan du da sette sjansen der lik 0% (Du vet jo at det var en bom) og dermed blir sjansen for døren du ikke valgte lik den opprinnelige summen av de 2 du ikke valgte.

    Hvis du ikke hadde visst hvilken dør du valgte første gangen da den ene tomme døren ble fjernet ville sjansene vært 50/50, men ettersom du vet hvilken dør du først valgte kan du bruke dette til øke sjansene i andre valg.

  13. bza Says:

    Dette var vel forøvrig plottet i gode gamle Casino?? Var det ikke slik at man skulle velge mellom 3 luker der en inneholdt en appelsin, en annen en TV, den tredje en bil. Så valgte man en luke, og programlederen åpnet en av de andre hvor f.eks TV’en lå. Så skulle man enten stå eller bytte. Der ville det helt klart vært lurt å bytte!

  14. Beate Says:

    Ja, men samtidig er det jo så stor sjans for at det var den første man valgte, at det kan være fristende å ikke gjøre det og.

  15. Laila Says:

    Beate; Jeg forstod det som bza forklarte tidligere. Er bare ikke enig, skjønner du. Hva gjelder de 1000 loddene i eksemplet ditt, skrev du: «Er det da 50/50 % sjanse for de to loddene? Nei.»

    JO, så klart er det det!

    Du skrev:
    «Det er 1/1000-dels sjanse for at det er det du har i handa, og 999/1000-dels sjanse for at det er det i bøtta.»

    Ha ha ha ha ha, ja, det skal du se! Men altså… Jeg er sikkert rimelig teit som faktisk sitter og lurer på om du mener dette på fullt alvor :p Er så lettlurt iblant at… Men søren, du/dere later faktisk til å mene dette, og det sjokkerer meg.

  16. phalloides Says:

    Man må ta utgangspunkt i de forutsetninger som gjelder når valget skal tas, ikke tidligere premiss. Benyttes tidligere premiss ender du opp med to (av tidligere tre) alternativer som hver gir 66,7% (tilsammen 133,4%)!

    50/50 er rett🙂

  17. Inanna Says:

    Meget underholdende kommentarutvekslinger her🙂
    Så jeg slenger meg på.

    Dette er bare tull – alt er jo egentlig tilfeldig. Og bare den/de som plasserte premien vet hvilke dør det er snakk om. Det er hipp som happ hvilken dør man gjetter på – sånn egentlig.

    Sannsynlighetsreging er gøy så lenge man husker på at det bare er sannsynligheter som beregnes og ikke absolutter.

  18. bza Says:

    La oss ta bøtten til Beate som eksempel. Du har 1000 lodd, 1 har premie. Det er demed 1/1000 dels sjanse for at du treffer på første valg. Det betyr at i 1 av 1000 trekninger vinner du, i 999 av 1000 trekninger bommer du. Dersom du da skal velge om du da skal tippe på om du har bommet eller truffet, hva ville du tippet da?

    Det er nettopp dette man står igjen med etter å ha eliminert 998 bom-lodd. Da skal du tippe om du traff på første valg, eller om du bommet. I 999/1000 tilfeller har du bommet, i 1/1000 tilfeller har du truffet. Det er derfor 999/1000 sjanse for at du treffer dersom du bytter kupong, og kun 1/1000 sjanse for at du traff fra starten av.

  19. Beate Says:

    Laila, det er ikke fleip. Eksempelet med loddene er akkurat det samme som dørene – bare at det er færre dører, så det blir ikke så tydelig. Så på samme måte som det ikke er 50/50-sjanse på loddene, så er det det heller ikke på dørene. Det er det samme som skjer.

    phalloides, det er feil. Den ene døra er fremdeles bare 33 % sjans, det er bare den andre som har doblet seg fordi man har luket bort en feil dør. På samme måte som man gjorde med loddene.

    Inanna – spørsmålet er jo ikke hvor premien er, men det er en oppgave i sannsynlighetsregning. Og det må da være den morsomste av alle? 😉 Og moro er aldri tull!

  20. Esquil Says:

    bza/beate har rett🙂

  21. Esquil Says:

    dette er forutsatt at programlederen på forhånd er instruert til å vise frem en tom dør.

    hvis han åpner en dør på måfå, stiller saken seg annerledes. det er derfor trikset ikke er anvendelig i deal or no deal, for der åpnes kofferter på måfå.

    Hvis deal-or-no-deal-sturla åpnet de 23 laveste koffertene for deg, slik at du stod igjen med din egen og en på tribunen, hvorav en er 3 millioner, så ville du kanskje skjønt at oddsen var best hvis du valgte å bytte til deg kofferten på tribunen.

  22. Laila Says:

    For å ta Casino-dørene til Hallvard Flatland igjen: Med teorien deres lagt til grunn, så burde deltakeren alltid ombestemme seg, da. Hver gang. Hun burde aldri stå ved sitt førstevalg. Fordi:

    Først velger hun altså ei dør (av tre).
    Deretter åpner Flatland ei dør som inneholder kun en liten premie. (Sånn er prosedyren alltid.) Og siden det alltid foregår på den måten, og fordi dere mener deltakeren da burde ombestemme seg og velge den andre døra, så sier dere egentlig at deltakerne alltid bør ombestemme seg. Med andre ord bør man velge ei dør man IKKE tror rommer hovedpremien, til å begynne med.

    Originalt var dette, iallefall. Det skal dere ha🙂

  23. Sexy Sadie Says:

    Jeg hater sånt, de minner meg om kortene mine.

  24. Beate Says:

    Statistisk sett så er det større sjanse for å få premien om hun bytter – men sjansen var jo uansett stor til å begynne med. Som Inanna skrev, dette er jo sannsynlighetsregning, i praksis er det noe annet.

    Når det gjelder tre dører.

    Men jo flere dører (eller lodd) man har med, jo større er sjansen for å ha tatt feil første gangen.

  25. Laila Says:

    Mon tro hva slik «statistikk» (eller sannsynlighetsberegning, eller hva det heter) kan brukes til? Den ser jo nokså upraktisk og virkelighetsfjern ut. Men kanskje er den nyttig for noe?
    *trekker på skuldrene

  26. Reier Says:

    Deltagerne burde bytte dør, ja, etter bza og Beates resonnementer

    Og den som husker programmene kan kanskje også huske hvordan programlederen som regel prøvde å overtale deltakerne til å bytte.

    En overvekt av de store premiene ville nemlig gi flere seere.

    (sannsynligvis) :o)


Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s

%d bloggers like this: